Búsqueda de tesoro matemático

Problema C:
Un príncipe es una nueva pieza de ajedrez, que puede moverse una única casilla en horizontal o en vertical por turno. Es como un rey pero sin los movimientos en diagonal.
Imaginemos un príncipe en una cuadrícula infinita.

¿En cuántas celdas distintas podrá estar después de un máximo de 14 movimientos?