Búsqueda de tesoro matemático

Problema H:
Un pokemon puede tener uno o dos tipos. En caso de tener dos tipos, no puede repetirse el mismo tipo dos veces.

Pikachu es tipo eléctrico. (Tiene solo un tipo)
Pidgey, es de tipo normal y volador. (Tiene dos tipos)

Otros ejemplos de tipos son fuego, agua, planta, acero, ...
Existen 18 tipos en total.

IMPORTANTE, no importa el orden, es decir, normal-volador es lo mismo que volador-normal.

¿Cuántos pokemons tienen que existir para asegurarse de que al menos dos de ellos comparten exactamente los mismos tipos?

Pista 1:

Resuelve primero el acertijo suponiendo que solo hay 2 tipos, la respuesta debería ser 4.

Pista 2:

Si solamente hubiera 3 tipos, la respuesta sería 7.